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板垣 正文; C.A.Brebbia*
境界要素法研究会BEM・テクノロジー・コンファレンス論文集, p.59 - 64, 1993/06
中性子拡散方程式はHelmholtz方程式+B=0の一種である。この式を+Bo+/=0のように変形する。ここにBoはBの推定値である。/をソース項とみなせば、の値を探索するのに原子炉解析で広く用いられているソース反復の手法が使える。2次元問題に対する境界積分方程式が、複素関数であるHankel関数に基づく基本解を使って導かれる。多重相反法を適用することにより、上記ソース項に起因する領域積分が境界積分のみの級数に変換される。また、固有値Bも二つの境界積分の比として与えられ、多重相反境界要素法による固有値探索の過程では、領域内部に関しての情報が一切不要となる。多重相反計算の収束安定性について考慮が加えられ、BoB/2を満たすように推定値Bo選ぶと安定な収束を保証できることが判った。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Element Methods, p.79 - 88, 1993/00
ここで提案する方法では、通常のHelmholtz方程式を源項を持つ方程式に変形し、源項反復によって固有値を求める。これを境界要素法で解こうとする時、源項に起因する領域積分が生じるが、多重相反法を適用して等価な境界積分に変換できる。固有値自身も二つの境界積分を用いて表わされる。従来、この種の問題を解くのには行列式サーチが多く用いられていたが、数値的に不安定で大規模な問題に対しては取扱いが困難であった。提案する方法は原子炉解析で中性子源反復法として実績のある源項反復法に基づいていることから安定な収束が得られる。二次元の計算例に対する結果から、この方法による固有値探索は収束が極めて早く、Helmholtz型固有値問題の解法に有効であることが示された。原子炉の臨界解析のみならず、音響、振動、波動等、Helmholtz方程式で記述される多くの工学問題に適用可能である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements, 10, p.345 - 352, 1992/00
被引用回数:9 パーセンタイル:73.05(Engineering, Multidisciplinary)多重相反境界要素法を用いて中性子源反復計算を行う時、ある収束条件が満足されないとまるめ誤差が蓄積していく現象がみられる。この論文はこの数値誤差を除去できる多重相反法の新しい定式化を提案する。上記の収束条件が常に満足されるように中性子拡散方程式をWielandtの原点移動法の考え方に沿って変更する。この場合、境界積分方程式の組立に必要な基本解は、従来法では修正Helmholtz方程式での基本解であったのに対し新しい方法では標準のHelmholtz方程式に対するものとなる。この点を除けば境界積分方程式の型式は新旧で同一である。テスト計算の結果新しい方法によると中性子源反復は急速かつ安定に収束しまるめ誤差の蓄積に伴う数値的不安定現象はもはや見られなくなった。